Kabar yang kami peroleh tentang hidupnya sangat langka, seperti yang menandakan bahwa ia adalah penduduk asli Texcoco, serta berbagai karya seniman ini yang masih bertahan hingga saat ini, ada di Aguascalientes, Zacatecas dan Guadalajara.
Selain berkaitan dengan pembuatan lima altar yang diatur di kapel San Nicolás Tolentino, di Rumah Sakit Real de Naturales, dan dua kanvas yang dibuatnya untuk persaudaraan para Galicia di biara San Francisco de México, Toussaint memberi kami berita tentang aksesnya di San Carlos. Hal ini dikonfirmasikan dalam obituari, disusun oleh keponakannya Juan Bautista de Alzíbar dan tertanggal 18 Februari 1803, di mana artis disebut sebagai "direktur letnan Akademi Kerajaan San Carlos di Spanyol Baru ini."
Kasus ini menarik, karena menjadi pelukis yang dilatih di bengkel-bengkel di Spanyol Baru, sesuai dengan penggunaan tradisional serikat yang lama, ia menjadi seniman yang diakui oleh Akademi pemarah, yang anggotanya tidak bosan mengutuk orang-orang sezamannya yang berdedikasi untuk membuat altar emas, konteks yang sebenarnya untuk karya seniman ini, masalah paten, terutama jika kita ingat bahwa ia membuat altar utama dari ketentuan untuk gereja Rumah Sakit de San Juan de Dios pada tahun 1766 dan kanvas besar miliknya yang bagian depan emas interior kuil biarawati La Enseñanza di Mexico City. Diketahui bahwa Dolorosa diatribusikan, diawetkan di altarnya, di Metropolitan Sagrario di Mexico City.
De Alzíbar adalah penulis salah satu potret terbaik seorang biarawati, di antara yang diketahui: potret Suster María Ignacia de la Sangre de Christo, seorang biarawati dari biara Santa Clara de México, tertanggal 1777, disimpan di Museum Sejarah Nasional , sebuah karya gaya barok yang luar biasa, di mana biarawati itu mengenakan jubah hampir uskup, mahkota bunga dan karangan bunga yang terlihat seperti tongkat seorang ratu.
Berbeda dengan fisiognomi para tokoh sakral dalam lukisannya yang bertema religius, dalam potretnya ia merupakan fisiognomi yang kejam yang menunjukkan segala kekurangan subjeknya; Contoh yang terakhir adalah potret Maria Josefa Bruno, diambil beberapa hari sebelum profesinya, dari Don Fray Juan de Moya dan Dr. Marcos Inguanzo, tertanggal 1788, semuanya di Museum Sejarah Nasional tersebut, di Chapultepec. Menurut penganut Guadalupanist terkenal Xavier Conde y Oquendo, De Alzíbar dianggap pada tahun 1795, pelukis paling terkenal di Meksiko.
